Mathématiques 2nde

Mémoriser

\( (a+b)^2 \)

\( a^2+2ab+b^2 \)

\( (a-b)^2 \)

\( a^2-2ab+b^2 \)

\( (a+b) \times (a-b) \)

\( a^2-b^2 \)

\( 3 \times (x+7) \)

\( 3x+21 \)

\( (x+5)^2 \)

\( x^2+10x+25 \)

\( (x-7) \times (x+7) \)

\( x^2-49 \)

\( (x-4)^2 \)

\( x^2-8x+16 \)

\( 23^2 \)

\( (20+3)^2=529 \)

\( 6 \times 999 \)

\( 6 \times (1000-1)=5994 \)

\( (3x+2)^2 \)

\( 9x^2+12x+4 \)

Un article subit deux évolutions successives :

Hausse de 20%
suivie d'une
Baisse de 15%

Objectif : Trouver l'évolution globale, puis l'évolution réciproque.

On n'additionne jamais les pourcentages ! On calcule les CM.

Hausse de 20% : \( CM_1 = 1 + \frac{20}{100} = 1,20 \)

Baisse de 15% : \( CM_2 = 1 - \frac{15}{100} = 0,85 \)

On multiplie les CM successifs pour avoir le bilan :

\( CM_{global} = 1,20 \times 0,85 = 1,02 \)

\( 1,02 > 1 \), c'est donc une hausse globale.

Taux : \( (1,02 - 1) \times 100 = \) + 2%.

L'article a augmenté de 2%. Quelle baisse appliquer pour revenir au prix initial ?

\( CM_{réciproque} = \frac{1}{CM_{global}} = \frac{1}{1,02} \approx 0,9804 \)

Taux : \( (0,9804 - 1) \times 100 \approx \) - 1,96%.

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