Mathématiques 2nde

Mémoriser

Flashcards – Calcul Littéral

\((a+b)^2\)

\(a^2+2ab+b^2\)

\((a-b)^2\)

\(a^2-2ab+b^2\)

\((a+b) \times (a-b)\)

\(a^2-b^2\)

\(3 \times (x+7)\)

\(3x+21\)

\((x+5)^2\)

\(x^2+10x+25\)

\((x-7) \times (x+7)\)

\(x^2-49\)

\((x-4)^2\)

\(x^2-8x+16\)

\(23^2\)

\((20+3)^2=529\)

\(6 \times 999\)

\(6 \times (1000-1)=5994\)

\((3x+2)^2\)

\(9x^2+12x+4\)

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Pratiquer

Méthode animée : Évolutions successives

L'énoncé

Un article subit deux évolutions successives :

Hausse de 20%
suivie d'une
Baisse de 15%

Objectif : Trouver l'évolution globale, puis l'évolution réciproque.

Étape 1 : Coeffs Multiplicateurs

On n'additionne jamais les pourcentages ! On calcule les CM.

Hausse de 20% : \(CM_1 = 1 + \frac{20}{100} = 1,20\)

Baisse de 15% : \(CM_2 = 1 - \frac{15}{100} = 0,85\)

Étape 2 : L'Évolution Globale

On multiplie les CM successifs pour avoir le bilan :

\(CM_{global} = 1,20 \times 0,85 = 1,02\)

\(1,02 > 1\), c'est donc une hausse globale.

Taux : \((1,02 - 1) \times 100 =\) + 2%.

Étape 3 : L'Évolution Réciproque

L'article a augmenté de 2%. Quelle baisse appliquer pour revenir au prix initial ?

\( CM_{réciproque} = \frac{1}{CM_{global}} = \frac{1}{1,02} \approx 0,9804 \)

Taux : \((0,9804 - 1) \times 100 \approx\) - 1,96%.

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