MathsCombes.fr

Ressources et outils interactifs pour la 2nde

Tous les outils interactifs - 2nde

Méthode animée : Évolutions successives

L'énoncé

Un article subit deux évolutions successives :

Hausse de 20%
suivie d'une
Baisse de 15%

Objectif : Trouver l'évolution globale, puis l'évolution réciproque.

Étape 1 : Coeffs Multiplicateurs

On n'additionne jamais les pourcentages ! On calcule les CM.

Hausse de 20% : \( CM_1 = 1 + \frac{20}{100} = 1,20 \)

Baisse de 15% : \( CM_2 = 1 - \frac{15}{100} = 0,85 \)

Étape 2 : L'Évolution Globale

On multiplie les CM successifs pour avoir le bilan :

\( CM_{global} = 1,20 \times 0,85 = 1,02 \)

\( 1,02 > 1 \), c'est donc une hausse globale.

Taux : \( (1,02 - 1) \times 100 = \) + 2%.

Étape 3 : L'Évolution Réciproque

L'article a augmenté de 2%. Quelle baisse appliquer pour revenir au prix initial ?

\( CM_{réciproque} = \frac{1}{CM_{global}} = \frac{1}{1,02} \approx 0,9804 \)

Taux : \( (0,9804 - 1) \times 100 \approx \) - 1,96%.

Quiz Mixte : Inégalités & Intervalles

Question 1 / 20
Chargement du quiz...

Pas à pas : Identité remarquable

Comprenez le développement étape par étape. Les couleurs vous aident à repérer a et b.

Formule générale
Exemple concret
\(({\color{#2980b9}{a}} + {\color{#c0392b}{b}})^2\)
\(({\color{#2980b9}{3x}} + {\color{#c0392b}{5}})^2\)
1. On identifie \({\color{#2980b9}{a}}\) et \({\color{#c0392b}{b}}\)
\({\color{#2980b9}{a}} = {\color{#2980b9}{3x}}\), \({\color{#c0392b}{b}} = {\color{#c0392b}{5}}\)
2. On applique la formule
\({\color{#2980b9}{a}}^2 + 2{\color{#2980b9}{a}}{\color{#c0392b}{b}} + {\color{#c0392b}{b}}^2\)
\(({\color{#2980b9}{3x}})^2 + 2 \times ({\color{#2980b9}{3x}}) \times {\color{#c0392b}{5}} + {\color{#c0392b}{5}}^2\)
3. On calcule et on réduit
Attention aux parenthèses !
\(9x^2 + 30x + 25\)
Formule générale
Exemple concret
\(({\color{#2980b9}{a}} - {\color{#c0392b}{b}})^2\)
\(({\color{#2980b9}{2x}} - {\color{#c0392b}{3}})^2\)
1. On identifie \({\color{#2980b9}{a}}\) et \({\color{#c0392b}{b}}\)
\({\color{#2980b9}{a}} = {\color{#2980b9}{2x}}\), \({\color{#c0392b}{b}} = {\color{#c0392b}{3}}\)
2. On applique la formule
\({\color{#2980b9}{a}}^2 - 2{\color{#2980b9}{a}}{\color{#c0392b}{b}} + {\color{#c0392b}{b}}^2\)
\(({\color{#2980b9}{2x}})^2 - 2 \times ({\color{#2980b9}{2x}}) \times {\color{#c0392b}{3}} + {\color{#c0392b}{3}}^2\)
3. On calcule et on réduit
\(4x^2 - 12x + 9\)
Formule générale
Exemple concret
\(({\color{#2980b9}{a}} - {\color{#c0392b}{b}})({\color{#2980b9}{a}} + {\color{#c0392b}{b}})\)
\(({\color{#2980b9}{x}} - {\color{#c0392b}{4}})({\color{#2980b9}{x}} + {\color{#c0392b}{4}})\)
1. On repère les termes
\({\color{#2980b9}{a}} = {\color{#2980b9}{x}}\), \({\color{#c0392b}{b}} = {\color{#c0392b}{4}}\)
2. On applique la formule
\({\color{#2980b9}{a}}^2 - {\color{#2980b9}{b}}^2\)
\({\color{#2980b9}{x}}^2 - {\color{#c0392b}{4}}^2\)
3. Résultat
\(x^2 - 16\)