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Ressources et outils interactifs pour la 2nde

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Méthode animée : Évolutions successives

L'énoncé

Un article subit deux évolutions successives :

Hausse de 20%
suivie d'une
Baisse de 15%

Objectif : Trouver l'évolution globale, puis l'évolution réciproque.

Étape 1 : Coeffs Multiplicateurs

On n'additionne jamais les pourcentages ! On calcule les CM.

Hausse de 20% : \( CM_1 = 1 + \frac{20}{100} = 1,20 \)

Baisse de 15% : \( CM_2 = 1 - \frac{15}{100} = 0,85 \)

Étape 2 : L'Évolution Globale

On multiplie les CM successifs pour avoir le bilan :

\( CM_{global} = 1,20 \times 0,85 = 1,02 \)

\( 1,02 > 1 \), c'est donc une hausse globale.

Taux : \( (1,02 - 1) \times 100 = \) + 2%.

Étape 3 : L'Évolution Réciproque

L'article a augmenté de 2%. Quelle baisse appliquer pour revenir au prix initial ?

\( CM_{réciproque} = \frac{1}{CM_{global}} = \frac{1}{1,02} \approx 0,9804 \)

Taux : \( (0,9804 - 1) \times 100 \approx \) - 1,96%.

Quiz Mixte : Inégalités & Intervalles

Question 1 / 20
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Pas à pas : Identité remarquable

Comprenez le développement étape par étape. Les couleurs vous aident à repérer a et b.

Formule générale
Exemple concret
\( ({\color{#2980b9}{a}} + {\color{#c0392b}{b}})^2 \)
\( ({\color{#2980b9}{3x}} + {\color{#c0392b}{5}})^2 \)
1. On identifie \( {\color{#2980b9}{a}} \) et \( {\color{#c0392b}{b}} \)
\( {\color{#2980b9}{a}} = {\color{#2980b9}{3x}} \), \( {\color{#c0392b}{b}} = {\color{#c0392b}{5}} \)
2. On applique la formule
\( {\color{#2980b9}{a}}^2 + 2{\color{#2980b9}{a}}{\color{#c0392b}{b}} + {\color{#c0392b}{b}}^2 \)
\( ({\color{#2980b9}{3x}})^2 + 2 \times ({\color{#2980b9}{3x}}) \times {\color{#c0392b}{5}} + {\color{#c0392b}{5}}^2 \)
3. On calcule et on réduit
Attention aux parenthèses !
\( 9x^2 + 30x + 25 \)
Formule générale
Exemple concret
\( ({\color{#2980b9}{a}} - {\color{#c0392b}{b}})^2 \)
\( ({\color{#2980b9}{2x}} - {\color{#c0392b}{3}})^2 \)
1. On identifie \( {\color{#2980b9}{a}} \) et \( {\color{#c0392b}{b}} \)
\( {\color{#2980b9}{a}} = {\color{#2980b9}{2x}} \), \( {\color{#c0392b}{b}} = {\color{#c0392b}{3}} \)
2. On applique la formule
\( {\color{#2980b9}{a}}^2 - 2{\color{#2980b9}{a}}{\color{#c0392b}{b}} + {\color{#c0392b}{b}}^2 \)
\( ({\color{#2980b9}{2x}})^2 - 2 \times ({\color{#2980b9}{2x}}) \times {\color{#c0392b}{3}} + {\color{#c0392b}{3}}^2 \)
3. On calcule et on réduit
\( 4x^2 - 12x + 9 \)
Formule générale
Exemple concret
\( ({\color{#2980b9}{a}} - {\color{#c0392b}{b}})({\color{#2980b9}{a}} + {\color{#c0392b}{b}}) \)
\( ({\color{#2980b9}{x}} - {\color{#c0392b}{4}})({\color{#2980b9}{x}} + {\color{#c0392b}{4}}) \)
1. On repère les termes
\( {\color{#2980b9}{a}} = {\color{#2980b9}{x}} \), \( {\color{#c0392b}{b}} = {\color{#c0392b}{4}} \)
2. On applique la formule
\( {\color{#2980b9}{a}}^2 - {\color{#2980b9}{b}}^2 \)
\( {\color{#2980b9}{x}}^2 - {\color{#c0392b}{4}}^2 \)
3. Résultat
\( x^2 - 16 \)